Публикации относно blog (стари публикации, страница 18)

Случайни мисли на един случаен човек.

Една година в Германия

Още помня всеки звук, всяко движение, всяка глътка въздух него ден — 23-ти януари 2012 г. — на пръв поглед обикновен, забързан по софийски, зимен понеделник. На пръв поглед обикновен маршрут по булевард Брюксел, почти пуст както обикновено, през входа на Терминал 2, където, както обикновено, цари суматоха от пристигащи и заминаващи, посрещачи и изпращачи, през проверката за сигурност и граничния контрол, до седалките в партера на изхода, от който автобусите извозват пътниците до спрелите някъде там самолети. Най-обикновен маршрут - бях го изминавал в двете посоки поне пет пъти за предишните няколко години. Но нещо този път беше различно. Защото всяка следваща стъпка ставаше все по-трудна — краката ми като че се наливаха с олово, а светът наоколо бавно се стапяше и превръщаше в сън. Какво правя? Защо на билета ми до Düsseldorf не фигурира обратен полет?! Нима е еднопосочен? Еднопосочен?! Къде отивам? Каква Германия?! Та аз дори не знам езика и едва преживях три дена в Nürnberg по-рано! Къде ще живея? Та аз една видеокасета не мога да наема, какво остава за жилище в друга държава… Защо си го причинявам? Защо ни го причинявам? Защо им го причинявам? …


Всяко начало е трудно. Още по-трудно е, когато наивно си въобразяваш, че всъщност не е никакво начало, а само временно отклонение от пътя, след което отклонение всичко ще се върне и ще си бъде както преди. Реалността, обаче — онова, което се случва, докато кроим съвсем други планове, — доста бързо се включва с надлежна демонстрация, че всичко това са по детски наивни бленувания, че времето и разстоянието променят безмилостно всичко и всеки, и че независимо колко се бориш, идва момент, когато отклонението никога повече не може да се върне при предишния път. Не защото се е отдалечило твърде много от него, а защото предишният път внезапно се е стопил и отклонението вече не е никакво отклонение, а новият път, по който следва да продължиш нататък. Отново сам…


Сърдечно благодаря на колегите ми от RWTH, които ме приеха като един от тях, въпреки че не говорех езика им, дарявайки ми с онзи приятелски комфорт, който превръща всяка работа в удоволствие, разбивайки пътьом стереотипа за студените безчувствени германци. Благодаря и на онези мои близки и приятели, които бяха неотменно до мен, макар и само виртуално, и които ме насърчаваха и безукорно подкрепяха в неизмеримо трудните моменти, в които губех почвата под краката си. Безкрайни благодарности на той-си-знае-кой и тя-си-знае-коя, които, в телефонните си обаждания в тях моменти, ми припомняха, колко по-безизходни ситуации може да има и колко безсмислени са поради това терзанията ми — не знам какво щях да правя без вас.

Да, измина една година. Това е само началото.

Интервал

Отново на 20. Преди време открих, че на всеки две години мога да ставам на 20, стига да избера подходящата бройна система. Просто ей така, от разсеяност забравям да добавя скобките с числото на основата и отново съм млад, безгрижен и необременен с рутината и необходимостите на живота като редови член на обществото. Но днешното 20 е специално, защото бройната система този път е шестнадесетична. И защото 0x20, освен че е 25 (а днес е 5-ти и 10 в двоична бройна система е 2), е и кодът на интервала във всички широко използвани компютърни азбуки, дори в недоразумението, известно като “7-битова GSM азбука”, с която се борих като прасе с тиква съвсем наскоро.

Интервалът, това лишено от графично изображение празно пространство. Интервалът, използван в някои компютърни езици за пълнеж на онези излишни части от стринговете, в които няма записано нищо смислено. Интервалът, ненавиждан от старите транслатори, чиято първа работа е да премахнат всички интервали от реда, защото от тяхна гледна точка последните са излишни. Интервалът, онази празнина във формите и документите там, където се очаква някой да впише нещо, за да внесе смисъл в безсмислието на празното пространство.

Но интервалите не са само безсмислени празнини. Те са също така жизнено необходими за нас хората, за да се спрем за миг и да си поемем глътка въздух между думите, между изреченията, между дните и годините на книгата, която наричаме наш живот. Без интервали думите се сливат, стават трудни за разделяне, появяват се дори двусмислия в интерпретацията им и от това комуникацията започва да страда, а страда ли комуникацията, страдаме и ние, които се опитваме да я осъществяваме. Защото какво сме ние, освен мравчици в огромен мравуняк — слаби в самотата си, но силни в единството, постигано чрез комуникацията.

Затова нека новата година от моето летоброене бъде годината на така необходимата глътка въздух, на почивка от лутането в търсене на смисъла, целта, пътя и щастието, на по-малко говорене и повече слушане, на дълбока интроспекция и размисъл, на преосмисляне на миналото и осъзнаване на настоящето. Годината, в която да бъда единствено себе си и за себе си. Просто годината на нищо повече и на нищо по-малко от един обикновен интервал — интервал във времето и интервал в пространството.

Годината на моя интервал.

!dead

icaci.info из нот дед! Само, подобно на автора си, е застинал дълбоко в безвремието на философското осъзнаване на целта и смисъла на Промяната. Промяната, която никога не е лека и която често боли, вътре и вън от нас. Промяната, която руши установеното с много труд и любов, поради което се страхуваме от нея, отпъждаме я и се пазим, заключвайки се зад дебелите плътно непроницаеми стени на страха от нея. Липсата на Промяна е удобна, сигурна. Но какъв би бил смисълът без Промяна?

Immer vorwärts, Schritt um Schritt,
es geht kein Weg zurück.

Промяна. Скоро.

Bitcoin - митове и легенди (част 2)

Note

Математическите формули в този текст са изписани на LaTeX, за правилната визуализация на който се използва MathJax. Ако вместо формули виждате нещо като \(\Var[nonce] = \frac{1}{p^2}\), то MathJax не функционира по някаква причина, най-вероятно блокиран от NoScript.

В част 1 дадох математическата обосновка на несъстоятелността на редица митове и легенди в света на Bitcoin, породени от субективната невъзможност за правилно възприемане на случайните събития като такива. Сега ще покажа, че процесите всъщност се описват с достатъчно добра точност от теорията и че последната не е само математическо бръщолевене.

Сравнение с експерименталните наблюдения

Разглеждаме следната извадка от публичната статистика на басейна deepbit.net, обхващаща няколко дена на постоянна трудност \(D = 1379192\):

Период Блокове Дялове Средно Късмет
29.06 57 80389531 1410343 +2.3%
30.06 64 79751252 1246113 –9.6%
01.07 62 83054752 1339593 –2.9%
02.07 57 85609229 1501916 +8.9%
03.07 55 86255018 1568273 +13.7%
04.07 65 89260819 1373243 –0.4%
05.07 51 98434841 1930095 +39.9%
29.06—06.07 411 602755442 1466558 +6.3%

Късметът е дефиниран като относителното отклонение на средното за деня от математическото очакване. Отрицателните стойности означават късмет, а положителните — каръщина. Върху тези данни може да се приложи т.нар. Z-тест:

\begin{equation*} Z = \frac{mean - \mathrm{E}[shares]}{\sigma / \sqrt{N}}\,\,, \end{equation*}

където \(mean\) е средното за деня на броя дялове \(N\), а \(\sigma\) е теоретичното стандартно отклонение на геометричното разпределение. 95% от всички случаи на отклонение от математическото очакване следва да попадат в рамките на \(|Z| \leq 1.96\).

Период Блокове СОСС [1] Късмет Z-мярка
29.06 57 13.2% +2.3% 0.171
30.06 64 12.5% –9.6% –0.772
01.07 62 12.7% –2.9% –0.226
02.07 57 13.2% +8.9% 0.672
03.07 55 13.5% +13.7% 1.017 (!)
04.07 65 12.4% –0.4% –0.035
05.07 51 14.0% +39.9% 2.853 (!!)
29.06—06.07 411 4.9% +6.3% 1.284 (!)

С (!) е маркирано попадение в горната част на 95% доверителен интервал (\(1 < |Z| \leq 1.96\)). Средната стойност за 05.07 лежи извън рамките на две стандартни отклонения, но попада в рамките на три стандартни отклонения (\(|Z| \leq 3\)), което вече покрива 99.74% от възможните случаи.

Появата на отстоящи далеч от математическото очакване стойности, като например средното за 05.07 е напълно в реда на очакванията, тъй като геометричното разпределение е силно асиметрично, а и централната гранична теорема е приложима за осредняване върху големи извадки. Важно е също така наблюдението, че едно сериозно отклонение на среднодневния брой дялове от математическото очакване може силно да повлияе на средноседмичната стойност.

Съвпадението между теоретичното геометрично разпределение и експерименталното такова е видимо и на следната графика:

../images/139.png

С черно е показана хистограмата на броя блокове като функция на броя дялове за откриването им, а със сините импулси — хистограма на геометричното разпределение. Съвпадението е повече от добро. Вертикалната пунктирана червена линия показва математическото очакване.

В предишната част беше показано, че верояността за срещане на каръшки блок (с повече от средното дялове), последван от два късметлийски блока (с по-малко от средното дялове) е 14.7%, а вероятността за срещане на трите блока в произволен ред е 44.1%. Изброяването на срещането на такъв тип блокове в информацията от deepbit показва, че от общо 409 тройки 58 удовлетворяват шаблона ULL, а 172 тройки удовлетворяват шаблона 1U + 2L, което дава експериментални вероятности:

  • \(p_\textrm{exp}(ULL) = \frac{58}{409} = 14.2\%\) при теоретична стойност 14.7%;
  • \(p_\textrm{exp}(1U + 2L) = \frac{172}{409} = 42.1\%\) при теоретична стойност 44.1%.

Аналогично шаблонът ULLL се среща 39 пъти от общо 408 четворки блокове, а шаблонът 1U + 3L — 147 пъти, което дава експериментални вероятности:

  • \(p_\textrm{exp}(ULLL) = \frac{39}{408} = 9.6\%\) при теоретична стойност 9.3%;
  • \(p_\textrm{exp}(1U + 3L) = \frac{147}{408} = 36.0\%\) при теоретична стойност 37.2%.

Вижда се, че експерименталните стойности са доста близки до теоретичните.

По-строгата дефиниция на късметлийски (по-малко от 1/3 от математичното очакване брой дялове) и каръшки (повече от 3 пъти математичното очакване брой дялове) блокове понижава теоретичните вероятности до \(p(ULL) = 0.4\%\), \(p(1U + 2L) = 1.2\%\), \(p(ULLL) = 0.11\%\) и \(p(1U + 3L) = 0.45\%\). Броят на извадките е твърде малък за надежно наблюдаване на толкова редки събития, което се потвърждава от факта, че комбинацията ULL не се среща нито веднъж, докато комбинацията 1U + 2L се среща само един път. Последното показва колко неправилно е разглеждането на поредицата от блокове само и единствено след срещането на особено каръшки блок.

[1] СОСС — стандартно отклонение на средната стойност