По молба на Велин препубликувам с минимални правописни и типографски корекции нещо, което се позагуби покрай неотдавнашните сривове на машината ми във ФзФ. Включени са и оригиналните коментари.

За радиацията и харченето на пари

Публикувано на 28.12.2004 г. в 21:44

Ето как се раждат новите икономически теории: прибираме се от ядене и бира с Велин и той споменава, че напоследък харчил твърде много. Казва, също така, че колкото повече пари има в себе си, толкова повече харчи. Като се замисля, това не е ли като закона за радиоактивното разпадане? И ми хрумва следната теория:

Нека в момента време \(t\) разполагам с количество пари \(M(t)\). Тогава, съгласно твърдението, че харчът на пари е пропорционален на количеството им, скоростта на харч е \(\frac{dM(t)}{dt} = M’(t) = -k \cdot M(t)\). Физическата обосновка на този закон може да се търси предимно в психологията, така че няма да се опитвам да доказвам състоятелността на това предположение. Решението на това диференциално уравнение е добре известно:

$$M(t) = M(0) \cdot \textrm{e}^{-k \cdot t}$$

В конкретния случай времето може да се отчита от момента на получаване на заплатата \(S\), така че \(M(0) = S\). Остава да си изясня значението на параметъра \(k\), който има размерност \(T^{-1}\) и по аналогия с теорията за ядрения разпад може да се свърже с периода за полуизхарчване на заплатата \(t_h\). Та ако след време \(t_h\) парите са намалели наполовина, то \(M(t_h) = S/2 = S \cdot e^{-k \cdot t_h}\), или \(k \cdot t_h = \ln 2\), от където се получава, че \(k = \frac{\ln 2}{t_h}\). След заместване в закона за намаляване на парите:

$$M(t) = S \cdot \exp\left(-\ln 2 \cdot t/t_h\right) = S \cdot 2^{-t/t_h}$$

Като следствие може да се оцени колко време човек би издържал със заплатата си при дадена период на полуизхарчване. Като база за тоталното обедняване може да се вземе изразът “Няма 2 лв в Народната Банка”, т.е. границата на изхарчване на заплатата е 2 лв. Тогава времето за пълно обедняване \(t_p\) се оценява като: \(2 = S \cdot 2^{-t_p/t_h}\) или

$$t_p = t_h \cdot \log_2\left(\frac{S}{2}\right) = t_h \cdot (\log_2 S - 1),$$

където \(\log_2\) е логаритъм при основа 2.

Тънкият момент тук е, че при фиксиран период на полуизхарчване \(t_h\) времето за обедняване нараства много бавно с нарастването на заплатата поради свойствата на логаритмичната функция. При заплата от 500 лв времето за обедняване е приблизтелно 8 пъти периодът за полуизхарчване, така че при двукратно увеличение на заплатата времето за обедняване ще нарастне едва с 1/8. Изводът: не бива да се стискаме - дори ако ни увеличат двукратно заплатата, то спокойно можем да пръснем половината от нея за почерпка на приятели по случая, тъй като така или иначе няма да изкараме много по-дълго с тая заплата :-)

Коментари

Евалла!

– velin – 2004-12-29 01:55

Присъединявам се към Велин в “Евала!"-то. Имам само едно малко допълнение, свързано с често наблюдавания ефект, който мога да нарека burst или по-точно ‘burst по Пелевин’, но полетата на този блог са прекалено кратки, за да го изложа ;)

. . . .

Ама наистина ли?

. . . .

Е, добре де…

В монографията [ПЕЛ-1999] са описани определени физико-психологически състояния, при които е налице вопиюща нужда от изпиване на 100 грама твърд алкохол (по-долу наричано “освежаваща глътка” ) или бързо похарчване на 50 долара (по-долу наричано “burst по Пелевин”). За да бъде включено това явление в горните разсъждения, ще трябва да се включи и апарат от теория на вероятностите, за да се отчетат следните случаи:

1. Човек разполага с поне 100 долара – налице е псевдослучаен избор между burst по Пелевин или освежаваща глътка.
2. Човек разполага с между 50 и 100 долара – в зависимост от особеностите на физико-психологическото състояние отново е налице псевдослучаен избор между burst по Пелевин или освежаваща глътка. Тук вероятността силно клони към освежаващата глътка, освен в случаите, когато физико-психологическото състояние е близо до някоя от точките на помрачение (недефинирани в тази бележка-в-полето).
3. Човек разполага с по-малко от 50 долара. Колкото и да е странно, и в този случай има избор, и то по-голям от другите: освежаваща глътка, заемане на 50 долара от познат или заемане на 50 долара от непознат, като последните два варианта могат да бъдат допълнително разгледани в двата си подвида – доброволно и “по трудния начин”. Тук определено вероятността клони към освежаващата глътка, защото трябва да се има предвид и непоследователността на човешкото мислене – дори и след намиране на 50 долара от познат или непознат доброволно или по трудния начин, човек все пак може да реши да приложи освежаващата глътка, като по този начин се наблюдава противоестествен ефект на увеличаване на наличното количество пари (разбира се, само в локален мащаб – познатият или непознатият определено е наблюдавал нормалното явление на намаляване). Този вариант може би заслужава допълнително разглеждане в самостоятелна разработка.

Та такааааа… Да си дойдем на думата. След като изложихме възможните варианти за проява на burst по Пелевин, оставяме за упражнение на любознателния читател да ги включи в разработената от г-н Илиев теория. Докукване!

Библиография: [ПЕЛ-1999] – ‘Generation “П”’, Пелевин, Виктор, 1999, Москва

– Петър Пенчев – 2004-12-29 13:07

В теорията на полуразпад на заплатата не се взима предвид и полуразпада на организма на индивида, който я получава ;-P

– Пламен Тонев – 2004-12-31 10:23